Stůl primárních faktorů
Stoly obsahují primární faktorizaci přirozených čísel od 1 k 1000.
Když n je prvočíslo, primární faktorizace je právě n sám, zapsaný tučný dole.
Nepřehlédněte: Tato stránka obsahuje strojový překlad textu z anglické encyklopedie Wikipedia. Pokud budou některé pasáže špatně srozumitelné, zkuste se podívat i na text v originále, který najdete pod odkazem Table of prime factors. Překlad byl vytvořen pomocí překladače Eurotran.
Číslo 1 je volala jednotka. To má žádné primární faktory a je žádný připravit ani složený.
Viz též: Stůl dělitelů (připravit a non-primární dělitele pro 1 k 1000)
Vlastnosti
Mnoho vlastností přirozeného čísla n moci být viděn nebo přímo vypočítavý od primární faktorizace n.
- multiplicity primárního faktoru p n je největší zastánce m pro kterého odpoledne předěly n. Stoly ukazují multiplicity pro každý primární faktor. Jestliže žádný exponent je psán pak multiplicity je 1 (protože p = p1). Multiplicity připravit kterého se nedělí n smět být volán 0 nebo smět být zvažován undefined.
- ? (N), velká omega fungovat, je množství primárních faktorů n počítal s multiplicity (tak to je suma všech multiplicities primárního faktoru).
- Prvočíslo má? (n) = 1. První: 2, 3, 5, 7, 11 (sekvence A000040 v OEIS). Tam je mnoho zvláštních druhů prvočísel.
- Složené číslo má? (n) > 1. První: 4, 6, 8, 9, 10 (A002808). Všechna čísla nahoře 1 být jeden připravit nebo složený. 1 je žádný.
- Semiprime má? (n) = 2 (tak to je směsice). První: 4, 6, 9, 10, 14 (A001358).
- K-téměř připravit (pro přirozené číslo k) má? (n) = k (tak to je směsice jestliže k > 1).
- Sudé číslo má základní faktor 2. První: 2, 4, 6, 8, 10 (A005843).
- Liché číslo nemá základní faktor 2. První: 1, 3, 5, 7, 9 (A005408). Všechna celá čísla jsou jeden dokonce nebo zvláštní.
- Čtverec dokonce multiplicity pro všechny základní faktory (to je a2 formy pro některé). První: 1, 4, 9, 16, 25 (A000290).
- Krychle má všechny multiplicities dělitelný 3 (to je a3 formy pro některé). První: 1, 8, 27, 64, 125 (A000578).
- dokonalá síla má společný dělitel m > 1 pro všechny multiplicities (to je formy být pro některé > 1 a m > 1). První: 4, 8, 9, 16, 25 (A001597). 1 je někdy zahrnován.
- Silné číslo (také volal squareful) multiplicity nahoře 1 pro všechny základní faktory. První: 1, 4, 8, 9, 16 (A001694).
- Achilles číslo je silné ale ne dokonalá síla. První: 72, 108, 200, 288, 392 (A052486).
- Čtverec-volné celé číslo má žádný primární faktor se multiplicity nahoře 1. První: 1, 2, 3, 5, 6 (A005117). Číslo kde někteří ale ne všechny základní faktory mají multiplicity nahoře 1 je žádný čtvercový-volný ani squareful.
- Liouville funguje? (n) je 1 jestliže? (n) je dokonce, a je - 1 jestliže? (n) je zvláštní.
- Möbius fungovat? (n) je 0 jestliže n je ne čtvercový-volný. Jinak? (n) je 1 jestliže? (n) je dokonce, a je? 1 jestliže? (n) je zvláštní.
- Sphenic číslo má? (n) = 3 a je čtverec-volný (tak to je produkt 3 zřetelný připraví). První: 30, 42, 66, 70, 78 (A007304).
- a0 (n) je součet připraví dělení n, počítal s multiplicity. Je to funkce přísady.
- Ruth-Aaron pár je dvě pořadová čísla (x, x + 1) s a0 (x) = a0 (x + 1). První: (5, 6), (8, 9), (15, 16), (77, 78), (125, 126) (x je v A039752).
- Primorial x # je produkt všech připraví od 2 k x. první: 2, 6, 30, 210, 2310 (A002110). 1 # = 1 je někdy zahrnován.
- Faktoriál x! je produkt všech čísel od 1 k x. první: 1, 2, 6, 24, 120 (A000142).
- K-hladké číslo (pro přirozené číslo k) má největší primární faktor? k (tak to je také j-hladký pro některého j > k).
- m je hladší než n jestliže největší primární faktor m je dole největší n.
- Pravidelné číslo má žádný primární faktor nahoře 5 (tak to je 5-hladký). První: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 (A051037).
- k-powersmooth číslo má všechny pm ? k kde p je základní faktor se multiplicity m.
- Skromné číslo má více číslic než množství číslic v jeho primární faktorizaci (když psaný jako pod stoly s multiplicities nahoře 1 jako exponenty). První v desetině: 125, 128, 243, 256, 343 (A046759).
- Equidigital číslo má stejné množství číslic jako jeho primární faktorizace. První v desetině: 1, 2, 3, 5, 7, 10 (A046758).
- Marnivé číslo má méně číslic než jeho primární faktorizace. První v desetině: 4, 6, 8, 9, 12 (A046760).
- Úsporné číslo bylo definované jako skromné číslo, ale také jako číslo to je jeden skromný nebo equidigital.
- gcd (m, n) (největší společný dělitel m a n) je produkt všech základních faktorů, které jsou oba v m a n (s nejmenšími multiplicity pro m a n).
- m a n coprime (také volal relativně připravit) jestliže gcd (m, n) = 1 (znamenat, že oni mají žádný obyčejný primární faktor).
- lcm (m, n) (nejméně společného násobku m a n) je produkt všech základních faktorů m nebo n (s největším multiplicity pro m nebo n).
- gcd (m, n) × lcm (m, n) = m × n. nacházet primární faktory je často tvrdější než počítat gcd a lcm s jinými algoritmy, které nevyžadují známou primární faktorizaci.
- m je dělitel n (také volal m předěly n, nebo n je dělitelný m) jestliže všechny základní faktory m mít přinejmenším stejný multiplicity v n.
Dělitele n jsou všechny produkty některých nebo všechny základní faktory n (včetně prázdného produktu 1 žádných primárních faktorů). Množství dělitelů může být počítáno tím, že zvětší celý multiplicities 1 a pak násobit je. Dělitele a vlastnosti příbuzné dělitelům jsou ukazováni v tabulce dělitelů.
1 k 100
Jestliže čísla jsou uspořádána v rostoucích sloupcích n čísla, pak primární faktory n bude vyskytovat se ve stejném řádku každý čas. Sloupce tabulky mají 20 = 22 · 5 čísel, tak primární faktory 2 a 5 se vyskytovat v fixovaných řadách.