Soubor

Soubor je pojetí od matematiky. Soubor je jako taška, to může držet věci. Soubor nemůže držet jistou položku více než jakmile. Jeden ta položka je v souboru nebo to není. Struktury od matematiky, to být jako soubory v docela nemnoho cest, ale moci držet jistý druh položky více než jednou být volal multisets.

Nepřehlédněte: Tato stránka obsahuje strojový překlad textu z anglické encyklopedie Wikipedia. Pokud budou některé pasáže špatně srozumitelné, zkuste se podívat i na text v originále, který najdete pod odkazem Set. Překlad byl vytvořen pomocí překladače Eurotran.

V následujících částech, taška je nákupní taška.

Co potřebovat soubory

Jak říct jiným o souboru

Obvykle, když věci jsou dány do tašky, všechny věci, které jsou vloženy mají něco v obyčejný. Jestliže někdo jinde potřebuje dostat stejný soubor, tam jsou různé možnosti na jak říci jim:

Všechny elementy mohly prostě být řeknuty (jako nákupní seznam
Nějaká obyčejná věc mohla být řeknuta (eg. čerstvá zelenina

Element

Různé věci mohou být dány do tašky. Pozdnější na, platná otázka byla by jestliže jistá věc je v kapse. Matematici volají tento element. Něco je prvek souboru, jestliže ta věc může být nalezená v příslušné tašce.

Prázdná množina

Mějte rád tašku, soubor může také být prázdný. Prázdná množina je jako prázdný pytel: to má žádné věci v tom.

Soubory porovnání

Dva soubory mohou být srovnávány. Toto je děláno vypadáním u dvou různých tašek. Jestliže oni obsahují stejné věci, oni jsou se rovnat.

Mohutnost souboru

Když matematici mluví o souboru, oni někdy chtějí vědět to jak velký soubor je. Oni dělají toto počítáním kolik elementů je v souboru (kolik položky jsou v kapse). Mohutnost je jednoduché číslo. Prázdná množina má mohutnost 0, protože nejsou tam žádné věci v příslušné tašce.

Soubor může mít nekonečný počet elementů. Jeden takový soubor je soubor přirozených čísel. Některé soubory s nekonečným počtem elementů jsou větší (mít větší mohutnost) než jiní. Tam je více reálných čísel než tam jsou přirozená čísla, například.

Podmnožiny

Soubor může mít velké množství elementů. Jako nádherně plná, velká taška. Někteří tyto elementy možná mají některé jiné věci v obyčejný, jiný než to oni jsou všichni v kapse. Matematici volají toto podmnožina. To může být myšlenka jako menší taška, uvnitř větší tašky. V nákupní tašce, tam směl být pytel zelenin a tašky obsahovat maso. Ty dva soubory by pak byly podmnožiny většího souboru.

Spojující se soubory

Tam jsou různé způsoby k souborům zájmové skupiny.

Odbory

Spojení dvou souborů je soubor, který obsahuje všechny prvky obou souborů. To je jako když vezme několik nákupních tašek, a dávat všechny věci od nich do větší tašky.

Křižovatky

Křižovatky dvou souborů je soubor, který obsahuje všechny elementy, které jsou v obou souborech. Jestliže dva lidé šli na nákup nezávisle, křižovatka je všechny věci to oba je kupoval: jestliže jeden koupil jablka, mrkve a brambory a jiný koupil jablka, mrkve a klobásu, křižovatka byla by jablka a mrkve.

Doplňky

Doplněk je jako rozdíl dvou souborů. To je jako když říká, že já chci všechny věci, které jsou v jedné tašce, ale ne v jiné tašce. Brát příklad seshora, toto bylo by brambory a klobása.

Soubory speciality

Některé soubory jsou velmi důležité pro matematiku. Oni jsou používáni velmi často. Jeden z těchto je prázdná množina. Mnoho z těchto soubory jsou psány používat tabuli tučné písmo, jak ukázaný dole. Zvláštní soubory obsahují:

, naznačovat soubor všech připraví. $\mathbb{P}$
, naznačovat soubor všech přirozených čísel. To má říkat, = {1, 2, 3,...}, nebo někdy = {0, 1, 2, 3,...}. $\mathbb{N}$ $\mathbb{N}$ $\mathbb{N}$
, naznačovat soubor všech celých čísel (zda pozitivní, negativní nebo nulový). Tak = {..., - 2, - 1, 0, 1, 2,...}. $\mathbb{Z}$ $\mathbb{Z}$
, naznačovat soubor všech racionálních čísel (to je, soubor všech správný a nepravé zlomky). Tak,. Například, a. Všechna celá čísla jsou v tomto souboru od každého celého čísla moci být vyjádřen jako zlomek. $\mathbb{Q}$ $\mathbb{Q} = \left\{ \begin{matrix}\frac{a}{b} \end{matrix}: a,b \in \mathbb{Z}, b \neq 0\right\}$ $\begin{matrix} \frac{1}{4} \end{matrix} \in \mathbb{Q}$ $\begin{matrix}\frac{11}{6} \end{matrix} \in \mathbb{Q}$ $\begin{matrix} \frac{a}{1} \end{matrix}$
$\mathbb{R}$ , naznačovat soubor všech reálná čísla. Tento soubor zahrnuje všechna racionální čísla, spolu se všemi nerozumný čísla (to je, čísla, která nemohou jsou přepsána jako zlomky, takový jak $?,$ $e,$ a? 2).
, naznačovat soubor všech komplexních čísel. $\mathbb{C}$

Každý těchto souborů čísel má nekonečný počet elementů, a. Připraví být používán méně často než jiní ven z teorie čísel a podobných oborů. $\mathbb{P} \subset \mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C}$

Paradoxy o souborech

Matematik volal Bertrand Russell shledal, že tam jsou problémy s touto teorií souborů. On řekl toto v paradoxu volal Russellův paradox. An snadnější rozumět verzi, bližší ke skutečnému životu, je nazýván Barber paradoxem:

Paradox holiče

Tam je městečko někde. V tom městě, tam je holič. Všichni muži ve městě nemají rád vousy, tak oni jeden se holit, nebo oni jdou do obchodu s pánskými potřebami být holen holičem.

My můžeme proto učinit prohlášení o holiči sám: Holič holí všechny muže, kteří se neholí. On jen holí ty muže (protože jiní se holí a nepotřebují, aby holič dal jim oholení).

Toto samozřejmě vyvolává otázku: Co holič dělá každé ráno, aby vypadal oholeně? Toto je paradox.

Jestliže holič se neholí, on bude řídit se pravidlem a se holit (jít do obchodu s pánskými potřebami mít oholení
Jestliže holič přece opravdu se holí, on nebude se holit, podle pravidla daný nahoře

Další četba

Pokračování jsou knihy o souborech. Oni nemohou jít snadno číst ačkoli:

Halmos, Paul R., naivní teorie množin, Princeton, N.J.: Van Nostrand (1960) ISBN 0-387-90092-6
Stoll, Robert R., dal teorii a logiku, Mineola, N.Y.: Dover publikace (1979) ISBN 0-486-63829-4
Allenby, R.B.J.T, prsteny, hrací plochy a skupiny, Leeds, Anglie: Butterworth Heinemann (1991) ISBN 0-340-54440-6