Seznam malých skupin

Následující seznam v matematice obsahuje konečné skupiny malé objednávky nahoru k izomorfismu skupiny.

Seznam může být používán určovat kterou známou skupinu daná konečná skupina G isomorphic k: nejprve stanovit pořadí G, pak vyhledat kandidáty na tu objednávku v seznamu dole. Jestliže vy víte to zda G abelian nebo ne, někteří kandidáti mohou být vyloučeni ihned. Rozlišovat mezi zbývajícími kandidáty, pohledem na pořadí elementů vaší skupiny a zápasem to s pořadími kandidáta skupina je elementy.

Nepřehlédněte: Tato stránka obsahuje strojový překlad textu z anglické encyklopedie Wikipedia. Pokud budou některé pasáže špatně srozumitelné, zkuste se podívat i na text v originále, který najdete pod odkazem List of small groups. Překlad byl vytvořen pomocí překladače Eurotran.

Glosář

• Z_n: cyklická skupina objednávky n (často notace C_n je používán, nebo Z /nZ).
• Dih_n: dihedral skupina objednávky 2n (často notace D_n nebo D_2n je používán)
• S_n: skupina symmetric míry n, obsahovat n! obměny n elementy.
• _n: skupina střídání míry n, obsahovat n! / 2 vyrovnat obměny n elementy.
• Dic_n: dicyclic skupina objednávky 4n.

Notace Z_n a Dih_n mít výhodu, že skupiny bodu ve třech rozměrech C_n a D_n nemají stejný zápis. Tam být více isometry skupiny než tito dva, stejného abstraktního skupinového typu.

Notace G × H kandiduje na přímý produkt dvou skupin; Gⁿ naznačuje přímý produkt skupiny s sebou n časy. G ? H kandiduje na produkt semidirect kde H jedná podle G; kde zvláštní akce H na G je vynechán, to je protože všechny možné non-triviální akce vyústí ve stejnou produktovou skupinu, až do izomorfismu.

Abelian a jednoduché skupiny být známý. (pro skupiny objednávky n < 60, jednoduché skupiny jsou přesně cyklické skupiny Z_n, kde n je připravit.) my používáme znamení rovnosti (“=”) naznačovat izomorfismus.

Element identity v grafech cyklu je reprezentován černým kruhem. Nejnižší objednávka kterého graf cyklu jedinečně nereprezentuje skupinu je objednávka 16.

V seznamech podskupin triviální skupina a skupina sám být ne zaznamenaný. Kde tam jsou rozmanité isomorphic podskupiny, jejich číslo je ukázáno v závorce.

Seznam malých abelian skupin

Konečné abelian skupiny jsou snadno klasifikované: oni jsou cyklické skupiny nebo přímé produkty thereof; vidět abelian skupiny.

Seznam malého non-abelian skupiny

Small seskupí knihovnu

Skupina teoretická počítačová algebra mezera systému obsahuje “Small seskupí knihovnu” který poskytuje přístup k popisům skupin “malé” objednávky. Skupiny jsou vypsány nahoru k izomorfismu. V současnosti, knihovna obsahuje následující skupiny:

• ti objednávky u nejvíce 2000 kromě pro objednávku 1024 (423 164 062 skupin, ones objednávky 1024 musel být přeskočen, tam být osamocený 49 487 365 422 (až do izomorfismu) 2-skupiny objednávky 1024.);
• ti objednávky ⁵⁵ a 74 (92 skupin);
• ti objednávky qⁿ×p kde qⁿ předěly 2⁸, 3⁶, 5⁵ nebo 7⁴ a p je libovolný připravit kterého liší se od q;
• ti jehož factorises objednávky do u nejvíce 3 připraví.

To obsahuje explicitní popisy dostupných skupin v počítači čitelný formát.

Viz též

• Malé latinské čtverce a quasigroups

Externí odkazy

• Malé skupiny
• Besche, Eick a O'Brien je knihovna malé skupiny

Odkazy

1. ^ Divoký, Marcel.”Skupiny objednávky šestnáct vyrobený snadný#rquote, Americký matematický měsíčník, Jan 2005