Seznam matematických funkcí

V matematice, několik funkce nebo skupiny funkcí jsou důležití dost zasloužit si jejich vlastní jména. Toto je výpis ukazatelů na ty články, které vysvětlí tyto funkce ve více detailu. Tam je velká teorie speciálních funkcí, které se vyvíjely ven statistik a matematická fyzika. Moderní, abstraktní hledisko kontrastuje s velkými prostory funkcí, který být nekonečný-rozměrný a uvnitř kterého většina funkcí je ' anomymní , se zvláštními funkcemi vypozorovanými vlastnostmi takový jako symetrie nebo vztah k harmonické analýze a reprezentacím skupiny.

Viz též seznam druhů funkcí

Nepřehlédněte: Tato stránka obsahuje strojový překlad textu z anglické encyklopedie Wikipedia. Pokud budou některé pasáže špatně srozumitelné, zkuste se podívat i na text v originále, který najdete pod odkazem List of mathematical functions. Překlad byl vytvořen pomocí překladače Eurotran.

Základní funkce

Základní funkce jsou funkce stavěné od základních operací (např. sčítání, exponentials, logaritmy...)

Algebraické funkce

Algebraické funkce jsou funkce, které mohou být vyjádřeny jako řešení polynomial rovnice s koeficienty celého čísla.

Polynomials: Moci být vytvořen sčítáním a násobením osamocený.
- Lineární funkce: První titul polynomial, graf je přímá linka.
- Kvadratická funkce: Podpořte míru polynomial, graf je parabola.
- Kubická funkce: Třetí stupeň polynomial.
- Quartic funguje: Čtvrtá míra polynomial.
- Quintic funguje: Pátá míra polynomial.
Racionální funkce: Poměr dvou polynomials.
Elektrické funkce (s rozumnou sílou): Funkce formy .
- Druhá odmocnina: Dává číslo jehož čtverec je ten daný. $x^{\frac{1}{2}} \!\$

Základní transcendentní funkce

Transcendentní funkce jsou funkce, které nejsou algebraické.

Exponenciální funkce: zvýší stanovené číslo k síle proměnné.
Hyperbolické funkce: formálně podobný goniometrickým funkcím.
Logaritmy: inverses exponenciálních funkcí; užitečný vyřešit rovnice zahrnovat exponentials.
Elektrické funkce: zvednout proměnné číslo k fixované síle; také známý jako Allometric funkce; poznámka: jestliže síla je racionální číslo to není přísně transcendentní funkce.
Periodické funkce
- Goniometrické funkce: sine, cosine, tangenta, etc.; použitý v geometrii a popisovat periodické jevy. Viz též Gudermannian funguje.
- Sawtooth vlna
- Obdélníkový kmit
- Vlna trojúhelníku

Speciální funkce

Základní speciální funkce

Funkce indikátoru: mapy x k jeden 1 nebo 0, spoléhat se na zda nebo ne x patří k nějaké podmnožině.
Skoková funkce: Konečný lineární kombinace funkce indikátoru napůl-otevřené pauzy.
- Funkce podlahy: Největší celé číslo méně než nebo stejný s daným počtem.
- Heaviside skoková funkce: 0 pro negativní argumenty a 1 pro pozitivní argumenty. Základní Dirac deltové funkce.
- Funkce znamení: Návraty jediný známka čísla, jak + 1 nebo? 1.
Absolutní hodnota: vzdálenost do původu (nulový bod)

Počítat teoretické funkce

Sigma funguje: Sumy sil dělitelů daného předurčeného člověka počítají.
Eulerova totient funkce: Množství čísel coprime k (a ne větší než) nějaký daný.
Prime-funkce počítání: Číslo připraví méně než nebo stejný s daným počtem.
Funkce rozdělení: Objednat-nezávislý počet způsobů, jak psát dané pozitivní celé číslo jako suma pozitivních celých čísel.

Antiderivatives základních funkcí

Logaritmická celistvá funkce: Základní podobný logaritmu, důležitý v teorému prvočísla.
Exponenciální základní
Trigonometric základní: Včetně Sinea základní a Cosine základní
Funkce chyby: An základní důležitý pro normální náhodné proměnné.
- Fresnel základní: příbuzný funkci chyby; použitý v optice.
- Dawson funguje: nastane s pravděpodobností.

Gama a příbuzné funkce

Funkce gamy: Zevšeobecňování faktoriálové funkce.
Barnes G-fungovat
Funkce bety: Odpovídající binomická spolučinná analogie.
Digamma funguje, Polygamma funguje
Neúplný funkce bety
Neúplný funkce gamy
K-fungovat
Multivariate funkce gamy: Zevšeobecňování funkce gamy užitečné ve statistikách multivariate.
Student je t-distribuce

Elliptic a příbuzné funkce

Elliptic integrals: Se vynořit z optické délky elipsy; důležitý v mnohých žádostech. Příbuzné funkce jsou období čtvrtiny a nome. Střídavé notace obsahují:
- Carlson symmetric se tvoří
- Legendre forma
Elliptic funguje: Inverses elliptic integrals; zvyklý na model dvojitý-periodické jevy. Konkrétní druhy jsou Weierstrass elliptic funkce a Jacobiovy elliptic funkce.
Funkce théty
Blízko příbuzný být modulární formy, který obsahovat
- J-neměnný
- Dedekind eta fungují

Jiné standardní speciální funkce

Rozmanité funkce

Ackermann funguje: v teorii počítání, vypočitatelná funkce, která není primitivní rekurzivní.
Dirac deltová funkce: všude nulový kromě pro x = 0; úhrn základní je 1. Ne funkce ale distribuce, ale někdy informally odkazoval se na jako funkce, zvláště fyziky a inženýry.
Dirichlet funguje: je indikátor funkce, která odpovídá si 1 k racionálním číslům a 0 irrationals. To je nikde spojité.
Kronecker deltová funkce: je funkce dvou proměnných, obvykle celá čísla, který je 1 jestliže oni jsou se rovnat, a 0 jinak.
Minkowski je funkce otazníku: Deriváty zmizí na rationals.
Weierstrass funguje: je příklad spojité funkce, která je nikde differentiable

Externí odkazy

Speciální funkce : Programovatelná specialita kalkulačka funkcí.
Speciální funkce u EqWorld: Svět matematických rovnic.