Teorie grafů

Teorie grafů okolo analyzuje Graphs. Graf skupina bodů a linek spojí každého jiný, namalovat obraz takový cesta. To je méně detailní než mapa a je používán k shledají odpovědi.

Například:

Nepřehlédněte: Tato stránka obsahuje strojový překlad textu z anglické encyklopedie Wikipedia. Pokud budou některé pasáže špatně srozumitelné, zkuste se podívat i na text v originále, který najdete pod odkazem Graph theory. Překlad byl vytvořen pomocí překladače Eurotran.

• Co je nejlepší cesta pro listonoše se dostat do všech domů v oblasti v nejméně množství času? Body mohly reprezentovat rohy ulice a linky mohly reprezentovat domy podél ulice. (vidět čínský pošťácký problém)

• Prodavač musí navštívit různé zákazníky ale požadavky k živobytí vzdálenost cestovala co nejvíce malý. Problém má najít cestu tak oni mohou dělat to. Tento problém je známý jako Travelling prodavačský problém (a často zkrátil TSP). To je mezi nejtvrdější problémy řešit. Jestliže to je pravdivé to P! = NP jak je obyčejně věřil, pak přesné řešení vyžaduje jednoho zkoušet všechny možné cesty shledat, že který je nejkratší.

• Kolik barvy byly by potřeboval obarvit mapu? Body mohly reprezentovat odlišné oblasti a linky mohly reprezentovat to dvě oblasti jsou sousedící. (dívat se na čtyři obarvit teorém)

• Může náčrtek být vtáhnut jeden zavřel linku? Řady kreslení jsou řady grafu a když dva nebo více linek se srazí, tam je bod v grafu. Úloha je nyní najít cestu přes graf používat každého lemovat jeden čas. (pohled na sedm mostů Königsberg)

Různé druhy Graphs

• Teorie grafů má mnohé stránky. Grafy mohou být orientované nebo undirected. Příklad orientovaného grafu by byl systém silnic ve městě. Některé ulice ve městě jsou jedny ulice cesty. Toto znamená, že na těch částech je jen jeden směr následovat.
• Grafy mohou být zatíženy. Příklad by byl silniční síť, se vzdálenostmi, nebo s mýtnými (pro silnice).
• Uzly (kruhy v schématický) grafu být volal vertices. Spojování linek uzly jsou volaly okraje. Tam moci být žádná čára mezi dvěma uzly, tam moci být jedna linka, nebo tam moci být rozmanité linky.

Teorie grafů v perspektivě

Teorie grafů je důležitá část matematiky a informatika. K mnoha takovým problémům, přesná řešení přece existují. Mnohokrát nicméně, oni jdou velmi těžko počítat. Proto, velmi často, přiblížení jsou používána. Tam jsou dva druhy takových přiblížení, Monte-Carlo algoritmy a Las-Vegas algoritmy.

Grafy jsou normálně reprezentovány dvěma různými soubory, typicky dal graf G by byl reprezentován jako sbírka souborů V a E. soubor V izolovaná množina obsahuje všechny vertices grafu. Soubor E je binární soubor, jehož pairwise elementy jsou prvky souboru V. každý pár v souboru E reprezentuje okraj spojovat dva vertices.

Jestliže nějaké dva uzly mají výhodu mezi nimi, pak graf je nazýván kompletním grafem.

Já bych se pohyboval dále definovat Path, procházka, posuzovaný graf, řídící graf. Pak udělat poznámku o jak všechny stromy jsou jen podmnožiny grafů. To mohlo také být dokázané že všechny připojené grafy mohou být reprezentovány jako strom. Tam je více k teorii grafů než vysvětlil to tady.