Počet

Počet je část matematiky, která se dívá na věci, které se mění v průběhu doby. To pokusí se říkat jaký druh změny to je a jak velký to používá funkce v přesném momentu u kterého změna se koná. Tam jsou dva jiné typy počtu. Diferenciální počet rozdělí věci na malé kusy a řekne nám jak oni se změní z jednoho momentu k příští, zatímco integrální počet se připojí k malým kusům spolu a řekne nám jak hodně z něčeho je vyroben změnou. To je použito v množství různých polí takový jako fyzika, astronomie, biologie, inženýrství, ekonomika, medicína a sociologie.

Nepřehlédněte: Tato stránka obsahuje strojový překlad textu z anglické encyklopedie Wikipedia. Pokud budou některé pasáže špatně srozumitelné, zkuste se podívat i na text v originále, který najdete pod odkazem Calculus. Překlad byl vytvořen pomocí překladače Eurotran.

Historie

V 1670s a 1680s, pane Isaac Newton v Anglii a Gottfried Leibniz v Německu vyřešil počet zároveň, pracovat odděleně od sebe navzájem. Newton chtěl dělat novou matematiku předpovídat kde vidět planety na nebi, protože astronomie vždy byla populární a užitečná forma vědy a vědění více o pohybech objektů v noční obloze byl důležitý pro navigaci lodí. Leibniz chtěl přijít na prostor (oblast) pod křivkou (linka, která není rovná). Mnoho roků pozdnější, dva muži hájení přes koho objevili to nejprve. Vědci z Anglie podporovali Newton, ale vědci od zbytku Evropy podporovali Leibniz. Nejvíce matematici dnes souhlasí, že oba muži rozdělí úvěr stejně. Některé části moderního počtu přijdou z Newtona, takový jako jeho použití ve fyzice. Jiné části přijdou z Leibniz, takový jak symboly psaly to.

Oni nebyli první osoby používat matematiku, aby popisoval fyzický svět — Aristotle a Pythagoras přišel dříve, jak dělal Galileo kdo říkal, že matematika byla jazyk vědy. Ale oni byli první navrhnout systém, který popíše jak věci se mění v průběhu doby a moci předpovídat jak oni budou měnit se v budoucnosti.

Jméno “počet” bylo latinské slovo pro malý kámen starověcí Římani používaní v počítání a hazard. Anglické slovo “počítat” přijde ze stejného latinského slova.

Diferenciální počet

Diferenciální počet je proces nálezu ven rychlost změny proměnné se vyrovnala další proměnné. To může být používáno najít rychlost pohyblivého objektu nebo sklon křivky, vyřešit maximální nebo minimální body křivky, nebo najít odpovědi na problémy v elektřině a oblastech magnetismu fyziky, mezi mnoho jiných použití.

Mnoho množství může být proměnné, který může měnit jejich hodnotu na rozdíl od čísel takový jak 5 nebo 200. Některé příklady proměnných jsou vzdálenost a čas. Rychlost objektu je jak daleko to cestuje ve zvláštním čase. Tak jestliže město je 80 kilometrů (50 mílí) pryč a osoba v aute dostane se tam do jedné hodiny, oni cestovali u průměrné rychlosti 80 kilometrů (50 mílí) na hodinu. Ale toto je jen průměr — oni mohou cestovali rychleji u některých časů (na hlavní silnici) a pomaleji u jiných (u semaforu nebo na malé ulici kde lidé žijí). Si představit řidiče zkoušejícího vyřešit auto je používání rychlosti jediné jeho odometer (dálkoměr) a hodiny, bez rychloměru!

Dokud ne počet byl vynalezen, jediný způsob, jak zpracovat toto ven měl nakrájet čas na menší a menší kusy, tak průměrná rychlost přes menší čas by dostala bližší a bližší ke skutečné rychlosti u bodu včas. Toto bylo velmi dlouhý a tvrdý proces a musel být dělán každý lidi času chtěli zpracovat něco ven.

Velmi podobný problém má objevit svah (jak přehnaný to je) na nějakém místě na křivka. Svah rovný linka jde snadno cvičit — to je jednoduše jak hodně to se zvedne (y nebo svislý) podělil jak hodně to přejde (x nebo vodorovný). Na křivka, ačkoli, svah je proměnná (má různé hodnoty u různých bodů), protože linka se ohýbá. Ale jestliže křivka měla být narazena velmi, velmi malé kusy, křivka na místě by se dívala téměř jako velmi krátká přímka. Tak přijít na jeho svah, přímá linka může být kreslena přes bod s stejný svah jak křivka u toho poukážou. Jestliže to je děláno přesně správně, přímá linka bude mít stejný svah jako křivka, a je volán tangenta. Ale není tam žádný způsob, jak vědět to (bez velmi komplikované matematiky) zda tangenta je přesně správně a naše oči nejsou přesné dost být jistý zda to je přesné nebo jednoduše velmi blízký.

Co Newton a Leibniz shledal byl způsob, jak přijít na svah (nebo rychlost v příkladě vzdálenosti) přesně používat jednoduchá a logická pravidla. Oni rozdělili křivku do nekonečného počtu velmi malých kusů. Oni pak si vybrali body na jedné straně bodu oni byli zaujati v a přišel na tangenty u každého. Jak body se pohybovaly blíže spolu k bodu oni byli zaujati v, svah se blížil ke zvláštní hodnotě, zatímco tangenty blížily se ke skutečnému sklonu křivky. Oni říkali tu obzvláště tuto hodnotu to se přiblížilo byl skutečný svah.

Nechal nás říkat, že my máme funkci y = f (x). f je krátký pro funkci tak tuto rovnici prostředky “y je funkce x”. Toto řekne nám to jak vysoko y je na vertikální ose závisí na čem x (horizontální osa) je v té době. Například s rovnicí y = x?, my známe to jestliže x je 1, pak y bude být 1; jestliže x je 3, pak y bude být 9; jestliže x je 20, pak y bude být 400.

Jestliže my používáme y = x?, derivát vytvořené použití této metody je 2x, nebo 2 násobil x. tak my víme to bez muset kreslit nějaké linky tangenty, které u některého ukazují na křivce f (x) = x?, derivát f ' (x) (označený s apostrofem) bude být 2x u některého poukážou. Tento proces pracování ven používání svahu vymezí je volaná rozdílnost nebo nález derivát.

Leibniz přišel ke stejnému výsledku, ale nazvaný h “dx”, který znamená “nepatrné množství x”. On volal výslednou změnu v f (x) “dy”, který znamená “nepatrné množství y”. Leibniz zápis je používán více knihami, protože to jde snadno rozumět když rovnice stanou se více komplikované. V Leibniz notaci:

Matematici pěstovali tuto základní teorii dělat elementární algebru pravidla, která mohou být našla derivát téměř nějaká funkce.

Hlavní myšlenka na počet

Hlavní myšlenka v počtu je nazývána “základním teorémem počtu”. Tato hlavní myšlenka je to dva početní procesy, diferencovanost a integrální počet, být opaky. To je, osoba může používat diferenciální počet odvolat proces integrálního počtu. Také, osoba může používat integrální počet odvolat metodu diferenciálního počtu, jen jako jestliže vy přidáte číslo k dalšímu číslu vy můžete ' zpětný krok ' to tím, že odnáší to číslo.

Demonstrace hlavní myšlenky na počet

Jak používat integrální počet k shledají oblasti

Metodový integrální počet používá najít oblasti tvarů je rozdělit tvar na mnoho malých beden, a sečíst oblast každého krabic. Toto dá přiblížení oblasti. Jestliže krabice jsou dělány užší a užší, pak tam být více a více je, a oblast všech krabic stane se velmi blízká oblasti tvaru. Jeden z hlavních myšlenek na počet je že my můžeme představovat si, jak má nekonečný počet těchto krabic, každý nekonečně zužovat se, a pak my bychom měli přesnou oblast tvaru.

Jiná použití počtu

Počet je používán popisovat věci, které se mění takový jako Nature.

Počet může být zvyklý na přehlídku jak vlny navrhnou. Vlny jsou velmi důležité v přírodním prostředí. Například, zvuk a světlo mohou být myšlenka jako vlny.

Počet může být zvyklý na přehlídku jak teplo navrhne.

Počet může být zvyklý na přehlídku jak velmi malé věci jako atomy jednají.

Počet může být používán se učit jak rychle něco bude padat.

Počet může být používán se učit cestu měsíce jak to obchází zemi.

Počet může být používán najít cestu země jak to obchází slunce.